Question

不等式证明，悬赏50分

已知：A>B>0
证明：（a²－b²）／﹙a＋3b﹚ ＞ －1/﹙a＋b﹚
已知：a > b >0

Answer 1

证明：
a>b>0
(a²-b²)/(a+3b)+1/(a+b)=[(a²-b²)(a+b)+(a+3b) ]/ [(a+3b)(a+b)]
因为：a>b>0
所以：a-b>0，a+b>0；a+3b>0
所以：(a-b)(a+b)=a²-b²>0
所以：
[(a²-b²)(a+b)+(a+3b) ]/ [(a+3b)(a+b)]>0
所以：
(a²-b²)/(a+3b)+1/(a+b)>0
所以：
(a²-b²)/(a+3b)>-1/(a+b)

Answer 2

∵a > b >0
∴a+b>0,a-b>0,a+3b>0
∴（a²－b²）／﹙a＋3b﹚=(a+b)(a-b)>0
∴1/﹙a＋b﹚>0,－1/﹙a＋b﹚<0
∴（a²－b²）／﹙a＋3b﹚ ＞ －1/﹙a＋b﹚