Question

求助如何用matlab编写方程，得出曲线图

最近利用MATLAB编程遇到问题，并困扰很久。请大家帮忙

解决......
如图所示，已经得到夹角西塔与半径r的关系：
phi=w0*tan(w0*r/a), 其中phi为西塔(指曲线法线方向与竖

直方向的夹角)，w0=0.0942, a=0.875
现在就是需要依据上面的方程，得到图示的曲线！

我的思路如下：将半径r均分n份，得步长hx=r0-0/n; 根据几

何关系可以求出在每个步长中所对应的y轴的长度，tan(phi

(i))=hy/hx; 然后各个y轴长度相加，就是曲线总高度； 最后

再求出每个不同半径下曲线高度，画出曲线图。（最后的图

形应该与图示的曲线相似！）

程序如下：
w0=0.0942;
a=0.875;
z=0;
ra=0;
rb=6.35%rb为半径
n=100;
h=(rb-ra)/n;
i=1:1:n;
r(i)=ra+i*h;
phi(i)=w0+tan(r(i)*r0/a);
h(i)=tan(phi(i)*h);
z=sum(h(i)); %曲线总的高度
j=1:1:n;
y(j)=z-sum(h(j));
plot(i,y(j))

Answer 1

clear;clc

r0=10;z0=1;%自己改

w0=0.0942; 

a=0.875;

[r,z]=ode45(@(r,z)-tan(w0*tan(w0*r/a)),[-r0,r0],z0);

plot(r,z)

说明：夹角phi（或者图上的theta）=-(水平正方向到切线正方向的夹角)，而这个夹角的正切就是这个函数的导数，所以这个方程转换为如下形式dz/du=tan(-phi)=-tan(w0*tan(w0*r/a))，于是直接用ode45求解即可。