Question

（1）2014写成两个整数的平方差的形式（2）相邻两整数n+1,nn取非负数，它们的平方差一定是4的倍数吗理由

（2）相邻两整数n+1,n（n取非负数），它们的平方差一定是4的倍数吗？理由。（3）相邻两个偶数为2k+2和2k（k取非负数)，它们的平方差一定是4的倍数吗？理由。

Answer 1

(1) 不可能. 反设能写成a^2-b^2=2014, 则(a+b)(a-b)=2014, 也就是说, 2014是两个奇偶性相同的整数的积, 所以, 要么2014是奇数, 要么是4的倍数. 但是2014都不是, 所以不可能.

(2) 一定不是. 因为相邻两整数奇偶性不同, 平方保持奇偶性, 所以平方差是奇数, 所以不是4的倍数.

(3) 一定是. 因为偶数的平方是4的倍数, 任意两个偶数的平方的差都是4的倍数. 条件"相邻"无用.

追问

3）相邻两个偶数为2k+2和2k（k取非负数)，它们的平方差一定是4的倍数吗？理由。这个呢？帮帮忙，谢谢！

Answer 2

1，设两个数n+s,n(n>=0，n,s都为整数)
(n+s)²-n²
=2ns+s²
=s(2n+s)
2014=2*19*53
∵s和(2n+s)奇偶性相同，而对于2,19,53无论怎样组合都无法做到奇偶相同
∴无法写成两个整数的平方差形式的
2，(n+1)²-n²
=2n+1
∴一定是奇数，不可能是4的倍数。

追问

3）相邻两个偶数为2k+2和2k（k取非负数)，它们的平方差一定是4的倍数吗？理由。这个呢？帮帮忙，谢谢！