Question

如图 ab是圆o的直径 ac是弦,角bac的平分线交元o于d,过点d的切线ef分别交ab,ac的延

长线于点e.f，dg垂直于ab于g，（1）求证af垂直于ef（2）求证cf=bg（3）若de=5，df=3，求af的长和圆o的半径

Answer 1

1 连接OD 则OD垂直EF
OD=OA 所以∠ODA=∠OAD
因AD平分∠BAC 则 ∠OAD=∠DAC 所以 ∠ODA=∠DAC
所以OD 平行AF 所以 AF垂直EF
2连接CD,, BD
∠FDC=∠CAD
∠BDE=∠BAD
因为∠F=∠DGE=90° ∠E=∠E 所以三角形DGE与三角形AFE相似 所以∠GDE=∠BAC
又∠BDE=∠BAD
所以∠GDE-∠BDE=∠BAC-∠BAD 即 ∠BDG=∠DAC
所以∠BDG=∠FDC
在三角形CDF和三角形BDG中
∠F=∠BGD ∠BDG=∠FDC DF=DG（角平分线上的点到角两边的距离相等）
三角形CDF和三角形BDG全等
所以CF=BG

未完，待续，稍等

追答

3
DF=DG=3 DE=5
在RT三角形DGE中，由勾股定理得EG=4
因为三角形DEG与三角形AEF相似
所以GE:EF=DE:AE 4：(3+5)=5：AE 则AE=10
AG=AE-GE=10-4=6
AF=AG=6
因为OD平行于AF
所以DE:EF=OD:AF
所以5：(5+3)=OD:6
所以OD=15/4
即圆O半径为15/4