Question

2.在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=m，且

使关于x的方程mx+4=2（x+m）有无数个解.
（1）求线段AB的长；
（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；
（3）若点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明 (pa+pb)分之pc 的值不变.

Answer 1

解：（1）方程mx+4=2(x+m)化为：（m-2）x=2m-4
因为方程有无数个解 所以m-2=0 2m-4=0 所以m=2
所以AB=2
（2）因为M为线段PB的中点 所以PM=1/2PB
因为N为AP的中点 所以NP=1/2AP
所以MN=NP+PM=1/2PB+1/2AP =1/2(PB+AP)=1/2AB=1
所以线段MN的长只与线段AB的长度有关，而与点P在线段AB上的位置无关。
（3）①（PA+PB)/PC的值不变 正确
因为C是AB的中点 所以AC=BC=1/2AB
因为PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC
所以（PA+PB)/PC=2PC/PC=2 所以（PA+PB)/PC的值不变。
(说明：点P在BA的延长线上比较准确。 此题点P在AB的延长线上结论不变）