Question

2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶

点B的坐标为（3，- 3 ）．（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解析式为y=√3/9x²-2√3/3x,△AOB是等腰△，OB：AB：OA=1：1：√3，OA=6，∠OBA=120°若存在点Q（X，Y）符合条件，显然OA为底边不可能，∴OA为腰，①若OQ为另一腰，则∠AOQ=120°，OQ=OA=6，∴Q（-3，3√3）或（-3，-3√3）②若AQ为另一腰，则∠OAQ=120°，OA=AQ=6，∴Q（9，3√3）或（9，-3√3）代入y=√3/9x²-2√3/3x，（-3，3√3）和（9，-3√3）符合题意。∴点Q坐标为（-3，3√3）和（9，-3√3