Question

罗尔定理

证明方程x^3-3x^2+1=0在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根
过程：（用反正法）假设方程在区间[0,1]内有两个不同的实根a,b，且a<b，则函数f（x）=x^3-3x^2-1在区间[a,b]上满足罗尔定理的全部条件，于是在(a,b)内至少存在一点p，使得f'(x)=3p^-6p=0,解得p=0或2，矛盾，因此得证。
疑问：为什么解得p=0或2就是矛盾，这个矛盾指的是什么？

Answer 1

因为[a,b]包含于[0.1]
而洛儿定理是在开区间(a,b)可导
所以一定有0<p<1
所以p=0和2不在区间内
矛盾

Answer 2

意思是有一点要导数为0，而p=0或2， 不在设定的[0,1]范围内。
ab都是在[0,1]， 所以p也要在[0,1]内