Question

初二的（分式）方程题；要用方程（最好是分式方程）解答

一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用。已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨。现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1t付运费20元计算）
可以在方程首尾加一些算式，但一定有方程

Answer 1

设总货量为 x 吨。
甲每次运货量为 x / (2a) 吨。
乙每次运货量为 x / a 吨。
甲丙合运时，丙的运货量为 x - 180，次数为 180 / [x/(2a)]；
乙丙合运时，丙的运货量为 x - 270，次数为 270 / (x/a)；
所以，
(x - 180) / {180 / [x/(2a)]} = (x - 270) / [270 / (x/a)]
x - 180 = 2(x - 270)
x - 180 = 2x - 540
x = 360 吨

甲乙丙三车合运，完成的比例为，
1 ：2 ：1。
即甲运了 90 吨，乙运了 180 吨，丙运了 90 吨。
货主应付甲乙丙车主运费分别为：1800，3600，1800元。

追问

你算错了，根据验算，如果完成比例为1:2:1，则效率比例为1:2:1，则效率乙：丙=2:1，则乙丙运货量分别为240t，120t；但总量为360t时，乙：丙=270t：（360t-270t）=3:1，
试问：两个比值为何不同？

您的答案有误，请仔细验算后再给我答案，谢谢。

追答

上面计算的确有误，现重新计算如下：

设总货量为 x 吨。
甲每次运货量为 x/(2a) 吨。
乙每次运货量为 x/a 吨。
甲丙合运时，丙的运货量为 x - 180，次数为 180/[x/(2a)]；
乙丙合运时，丙的运货量为 x - 270，次数为 270/(x/a)；
所以，
(x - 180) / {180/[x/(2a)]} = (x - 270) / [270/(x/a)]
(x - 180) / 4 = (x - 270) / 3
3(x - 180) = 4(x - 270)
3x - 540 = 4x - 1080
x = 540 吨

甲乙丙三车合运，完成的比例为，
1 ：2 ：2。

即甲运了 108 吨，乙运了 216 吨，丙运了 216 吨。

货主应付甲乙丙车主运费分别为：2160，4320，4320元。