如图，CD是圆O的弦，AB是直径，CD垂直AB，垂足为P，求证PC的平方PA·PB
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连接CO
因为AO=CO，CO=BO
所以∠CAB=∠ACO，∠OCB=∠OBC
△ABC的内角和为180°
所以∠ACB=∠CAB+∠CBA=90°
由∠CAB与∠ACP互余，∠BCP与∠CBP互余
所以∠CAB=∠BCP，∠ACP=∠CBA
所以三角形ACP与三角形CBP相似
所以PC/PA=PB/PC
所以PC平方=PA乘以PB
因为AO=CO，CO=BO
所以∠CAB=∠ACO，∠OCB=∠OBC
△ABC的内角和为180°
所以∠ACB=∠CAB+∠CBA=90°
由∠CAB与∠ACP互余，∠BCP与∠CBP互余
所以∠CAB=∠BCP，∠ACP=∠CBA
所以三角形ACP与三角形CBP相似
所以PC/PA=PB/PC
所以PC平方=PA乘以PB
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丰慈
2024-09-18 广告
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