高一数学，第三问请教大师详细步骤
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首先确定定义域。对数函数的底数必然大于零，(x+1)(x-1)>0,得定义域是x>1或x<-1。
任取x1,x2属于（1，正无穷），并设x1<x2。则f(x1)=In(x1+1)/(x1-1).f(x2)=In(x2+1)/(x2-1)。
则f(x1)-f(x2)=In(x1x2-(x1-x2)-1)/x1x2-(x2-x1)-1。分析知底数分数中分子大于分母，则底数必然大于1。因此对数整体大于0.即f(x1)-f(x2)>0。即f(x1)>f(x2)。因此在（1，正无穷）上函数单调递减。
同理亦可分析在（负无穷，-1）上的情况。
以上解法仅用到高一数学知识，但比较繁琐。如果您愿意简化，可考虑使用导函数进行单调性分析。
任取x1,x2属于（1，正无穷），并设x1<x2。则f(x1)=In(x1+1)/(x1-1).f(x2)=In(x2+1)/(x2-1)。
则f(x1)-f(x2)=In(x1x2-(x1-x2)-1)/x1x2-(x2-x1)-1。分析知底数分数中分子大于分母，则底数必然大于1。因此对数整体大于0.即f(x1)-f(x2)>0。即f(x1)>f(x2)。因此在（1，正无穷）上函数单调递减。
同理亦可分析在（负无穷，-1）上的情况。
以上解法仅用到高一数学知识，但比较繁琐。如果您愿意简化，可考虑使用导函数进行单调性分析。
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