Question

如图,AC,BD相交于O,E,F为AC上的点,且AB=CD,BE=DF，AF=CE。求证：（1）AB∥CD，（2）BE∥DF（3）​

BD、EF互相平分于O

Answer 1

(1)
∵AF=CE
∴AF-EF=CE-EF
∴AE=CF
而：AB=CD，BE=DF
∴⊿ABE ≌⊿CDF
∴∠A=∠C，即内错角相等
∴AB∥CD
(2)
∵∠OEB=∠A+∠EBA
∠OFD=∠C+∠FDC
由于⊿ABE ≌⊿CDF
∴∠A=∠C，∠EBA=∠FDC
∴∠OEB=∠OFD，即内错角相等
∴BE∥DF
(3)
∵BE∥DF
∴∠FDO=∠EBO，∠OEB=∠OFD
又BE=DF
∴⊿ODF ≌⊿OBE
∴OD=OB，OE=OF
得证