Question

若平行四边形的两条对角线交点为（1,1），一条边所在的直线方程为3（x-3）-4（y+1）=0，

求该边的对半所在的直线方程

我做出来的答案是3x-4y+15=0

我是求出了用交点到两边的距离是相等的来算的 做出来的答案也是对的。
而书上的答案是3（x+1）-4（y-3）=0 化开来是跟我的答案一样的 可是这是怎么出来的呢？ 求高手解答啊

Answer 1

易知平行四边形对边关于对角线交点（1，1）对称
而一条边所在的直线3（x-3）-4（y+1）=0过点（3，-1）
那么点（3，-1)关于对角线交点（1，1）对称的点（-1，3）在该边对边所在直线上
又两对边互相平行，那么其法向量均为向量n=（3，-4）
故由直线的点法式方程可得：3[x-(-1)]+(-4)*(y-3)=0
即：3（x+1）-4（y-3）=0
也就是：3x-4y+15=0