Question

如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F。

请链接EC、AC，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由。

Answer 1

EF=AC；
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，又因为E、F分别为BA、DC延长线上并颤拿的点，所以BE∥DF，所以∠BEO=∠DRO，又因为∠AOE=∠COF，AO=CO，根据角角绝搭遍定理可知△AOE≌△COF，洞袜所以AE=CF，又因为AE∥CF，所以四边形AECF为平行四边形；
此时，若平行四边形AECF对角线EF和AC相等的话，这个四边形就是矩形。

追问

能不能直接说EF与AC满足 EF和AC相等时四边形AECF是矩形？

追答

定理上说的是对角线相等的平行四边形是矩形，所以你要先证明四边形AECF是平行四边形。