Question

在等差数列{an}中，公差为d，a1=10,且a1,2a2+2,5a3或等比数列，

在等差数列{an}中，公差为d，a1=10,且a1,2a2+2,5a3或等比数列,
(1)求d,an
(2)d<0，求a1的绝对值+a2的绝对值+a3的绝对值+…+an的绝对值

Answer 1

1、（2a2+2)^2=a1*5a3
将a1=10、a2=a1+d=10+d、a3=a1+2d=10+2d代入上式，化简得：
(d+1)(d-4)=0
则d=-1或d=4
当d=-1时：an=a1+(n-1)d=10-n+1=11-n
当d=4时：an=a1+(n-1)d=10+4n-4=4n+6
2、d<0则d=-1
当d=-1时，an=11-n，则a1,a2,....a10大于0，a11=0，a12,a13,...小于0
Sn=|a1|+|a2|+|a3|+....+|an|
=[a1+a2+...+a10]+a11+[|a11|+|a12|+...+|an|]
=[10+9+....+1]+0+[1+2+...+n-11]
=(10+1)*10/2+(1+n-11)(n-11)/2
=(n-10)(n-11)/2+55