Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

Answer 1

（1）二次方程有两个不相等的实根，则它的判别式为正数，
即 4-4(2k-4)>0 ，
解得 k<5/2 。
（2）由于 k 为正整数，由（1）得 k=1 或 2 。
当 k=1 时，方程化为 x^2+2x-2=0 ，其根不是整数；
当 k=2 时，方程化为 x^2+2x=0 ，解得根为 x1=0，x2= -2 ，满足条件，
所以，所求 k 的值为 2 。

Answer 2