如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是平行四边形ABCD外一点，且∠AE
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是平行四边形ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°。求证：平行四边形ABCD是矩形。...
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是平行四边形ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°。 求证：平行四边形ABCD是矩形。
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证明：连接OE
∵ABCD是平行四边形（已知）
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∵∠AEC=∠BED=90°
∴OA=OE=OB（直角三角形斜边中点到三顶点距离相等）
∴AC=BD
∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
∵ABCD是平行四边形（已知）
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∵∠AEC=∠BED=90°
∴OA=OE=OB（直角三角形斜边中点到三顶点距离相等）
∴AC=BD
∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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