Question

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是斜边AB的中点。∠ECD是多少度？

Answer 1

45° 解：∵∠ACB=90° ∠ACD=3∠BCD ∴∠BCD=22.5° ∵CD⊥AB ∴∠B=67.5° ∵∠B+∠A=90° ∴∠A=22.5° ∵E是RT△ABC斜边重点 ∴CE=AE ∴∠ECA=22.5° ∴∠ECD=90°-22.5°-22.5°=45°

Answer 2

因为∠ACD=3∠BCD,而∠ACD+∠BCD=90°,即3∠BCD+∠BCD=90° 所以∠BCD=22.5° 因为CD⊥AB 所以在三角形BCD中,∠B=90°-∠BCD=67.5° 则∠A=90°-∠B=22.5° 因为点E是斜边AB的中点 所以CE=AE 则∠ACE=∠A=22.5° 所以∠ECD=90°-∠BCD-∠ACE=45°

Answer 3

4∠BCD=90，∠BCD=22.5，∠BCE=∠ECA=45，∠ECD=22.5

Answer 4

30度