Question

不定积分变形

a^x的导数为a^xlna.
a^xlna*dx的原函数为不定积分∫(a^x/lna)+C
也就是说不定积分是a^x的导数乘以自变量的微分.
那么原函数∫(a^x/lna)+C变为导数a^xlna是如何推导的呢?
谢谢.
我要的是(a^x/lna)+C的具体推导过程,这个我早就会背,背这个不是问题,我只要(a^x/lna)+C的导数推导为a^x的过程,我用商的导数的推导方法推不出来.不好意思打错了.

Answer 1

这个不是商的导数，因为lna是常数，所以1/lna只是系数而已。
所以(a^x/lna+C)'
=(1/lna)*(a^x)'+0
=(1/lna)*a^x*lna
=a^x

Answer 2

你是要求a^x+C的导数为a^xlna？
还是a^x/lna+C的导数为a^xlna？
要求第二个能求出来吗？

对a^x
f'(x)=lim(△→∞)[f(x+△x)-f(x)]/△x
=lim(△→∞)[a^(x+△x)-a^x/]△x
=lim(△→∞)(a^x*a^△x-a^x)/△x
=lim(△→∞)a^x(a^△x-1)/△x
=a^xlim(△→∞)(a^△x-1)/△x
=a^xlna

Answer 3

这个要背的，你实在不想被，你倒过来部就可以了，∫(a^x/lna)+C你导一下

Answer 4

咳，自己都表述不清！不定积分怎么会是这样表述∫(a^x/lna)+C ，dx丢了！