Question

怎么用相似证四点共圆

就是向上延长之后两三角形相似然后呢

Answer 1

四点共圆需要一个定义，组成的四边形对角互补

证明△ABE∽△ADC

∴∠AEB=∠ACD

∵∠AEB+∠DEB=180°

∴∠BCD+∠DEB=180°

∴B,C,D,E四点共圆

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追问

那么如果不用对角互补能不能只用相似证

追答

方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．

方法2 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．