Question

如图，在平行四边形abcd中，bd是它的一条对角线，过a，c两点分别作ae垂直bd，cf垂直bd，

如图，在平行四边形abcd中，bd是它的一条对角线，过a，c两点分别作ae垂直bd，cf垂直bd，e，f为垂足，求证四边形afce是平行四边形

Answer 1

证：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠ABE=∠ CDF（内错角相等）
又 ∵AE⊥BD, CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90 CF‖AE
∴△ABE全等△CFD(角角边定理）
∴AE=CF
又 ∵ AE‖CF(已证）
∴AECF是平行四边形
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追问

角角边不是不能证的吗

追答

。。。。
全等三角形定理　角角边定理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS"
此外，全等三角形判定定理还有"边边边”（sss） “边角边"(SAS) "角边角"(ASA)等
注意：A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side）
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Answer 2

证：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠ABE=∠ CDF（内错角相等）
又 ∵AE⊥BD, CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90 CF‖AE
∴△ABE全等△CFD(角角边定理）
∴AE=CF
又 ∵ AE‖CF(已证）
∴AECF是平行四边形