如图所示。矩形ABCD中,CE垂直BD于点E,AF平分角BAD交EC延长线于F,求证:CA=CF。

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sh5215125
高粉答主

2014-04-13 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:

∵四边形为矩形

∴AB=CD,∠BAD=∠ABC=∠DCB=∠ADC=90°

又∵BC=CB

∴△ABC≌△DCB(SAS)

∴∠2=∠3

∵CE⊥BD

∴∠1+∠4=90°

∵∠2+∠4=90°

∴∠1=∠2=∠3

∵∠HCF=∠1(对顶角相等)

∴∠HCF=∠3

∵AF平分∠BAD,即∠DAH=45°

    AD//BC

∴∠CGH=∠DAH=45°

∵∠HCG=90°

∴△HCG是等腰直角三角形

∴CH=CG,∠CHG=∠CGH=45°

∴∠CHF=∠CGA=135º(等角的补角相等)

∴△CHF≌△CGA(ASA)

∴AC=CF

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