Question

lim{（根号n）*[(根号n+1）-（根号n-1）]}

lim{（根号n）*[(根号n+1）-（根号n-1）]}

Answer 1

注：以下“lim”均省略“n→+∞”
根号（n+1)-根号n
={[根号（n+1)-根号n][根号（n+1)+根号n]}/[根号（n+1)+根号n]…………分子分母同乘[根号（n+1)+根号n]
=1/[根号（n+1)+根号n]……………………分子有理化
因为lim[根号（n+1)+根号n]→+∞
所以lim{1/[根号（n+1)+根号n]}=0
即lim[根号（n+1)-根号n]=0

Answer 2

lim(n→∞)√n*[√(n+1)-√（n-1)]
=lim(n→∞)√n*[√(n+1)-√（n-1)]*[√(n+1)+√（n-1)]/[√(n+1)+√（n-1)]
=lim(n→∞)2√n/[√(n+1)+√（n-1)]
=lim(n→∞)2/[√(1+1/n)+√(1-1/n)]
=2/(1+1)
=1

Answer 3

=2n^(1/2)/[(n+1)^(1/2)+(n-1)^(1/2)]
=2/{[1/(1+1/n)]^(1/2)+[1/(1-1/n)]^(1/2)}
=2/(1+1)
=1

Answer 4

1/4
分母有理化 ，就出来来了。

Answer 5

lim是什么意思