f(x)=根号下ax²-6ax+a+8的定义域为R,求a的取值范围。

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yuyou403
2014-10-11 · TA获得超过6.4万个赞
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答:
f(x)=√(ax²-6ax+a+8)的定义域为R
则二次根式满足:
ax²-6ax+a+8>=0在R上恒成立
1)
a=0时,0-0+0+8>0成立,满足题意
2)
a<0时,g(x)=ax²-6ax+a+8是开口向下的抛物线。
总存在x使得g(x)<0,不满足题意
3)
a>0时,抛物线g(x)开口向上,最多存在一个零点
所以:
判别式=(-6a)²-4a(a+8)<=0
36a²-4a²-32a<=0
(a-1)a<=0
0<=a<=1
综上所述,0<=a<=1
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