设函数对任意x均满足f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,其中a,b为非零常数。为什么在x=1就可导?

希望能文字解释下,概念不是很懂啊... 希望能文字解释下,概念不是很懂啊 展开
wjqyonghuming
2014-06-25 · TA获得超过234个赞
知道答主
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首先
f'(0)=b
所以在X=0这一点是可导的 所以有定义 再把0带入前式子
f(1)=af(0) 证明X=1有定义 且ab非零
f(1)/a=f(0) 所以两边求导 就 可以得到f‘(1)
猴雍蹲0
推荐于2016-06-30 · TA获得超过289个赞
知道答主
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lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = lim x->0 a*(f(x)-f(0))/x
而f'(0) =lim x->0 (f(x)-f(0))/x
所以lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x存在,且lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = af'(0)=ab
所以f'(1) 存在,且f'(1) = ab
这样可以么?
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