已知：如图，在四边形abcd中，ad=bc，点E，F，G，H分别是ab、cd、ac、bd的中点。求
已知：如图，在四边形abcd中，ad=bc，点E，F，G，H分别是ab、cd、ac、bd的中点。求证四边形EGFH是菱形...
已知：如图，在四边形abcd中，ad=bc，点E，F，G，H分别是ab、cd、ac、bd的中点。求证四边形EGFH是菱形
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证明：
∵E是AB的中点，G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=½BC，EG//BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF是△BCD的中位线
∴HF=½BC，HF//BC
∴EG=HF，EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵E是AB的中点，H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=½AD
∵AD=BC
∴EH=EG
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
∵E是AB的中点，G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=½BC，EG//BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF是△BCD的中位线
∴HF=½BC，HF//BC
∴EG=HF，EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵E是AB的中点，H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=½AD
∵AD=BC
∴EH=EG
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
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