Question

函数f(x)=|x+1|-|x-3|的值域是

Answer 1

若 x < -1 ，则 y = -(x+1)+(x-3) = -4 ；
若 -1 ≤ x < 3 ，则 y =(x+1)+(x-3)=2x-2 ∈[-4，4）；
若 x ≥ 3 ，则 y =(x+1)-(x-3) = 4 ；
综上可知，函数值域为 [-4，4] 。

Answer 2

当x>=3时，f(x)=x+1-(x-3)=4
当-1<x<3时，f(x)=x+1+x-3=2x-2, 值域为(-4, 4)
当x<=-1时，f(x)=-x-1+x-3=-4
综合得f(x)的值域为[-4,4]

Answer 3

当x≤-1时，y=-1-x-(3-x)=-4
当-1 <x<3 y=x+1-(3-x)=2x-2 -4<y<4
当x≥3 y=x+1-(x-3)=4
所以 -4≤y≤4

Answer 4

f(x)=|x+1|-|x-3|
1)x<-1
f(x)=-x-1-(3-x)=-4
2)-1<x<3
f(x)=x+1-(3-x)=2x-2
-4<f(x)<4

3)x>3
f(x)=x+1-(x-3)=4
4)x=-1
y=-4
5)x=3
y=4
值域[-4,4]