Question

函数奇偶性问题第三题

令g(x)=f(x)+2011=x^5+ax³+bx则显然g(x)是奇函数所以g(-x)=-g(x)所以g(x)+g(-x)=0所以f(x)+2011+f(-x)+2011=0，为什么说F(X)+2011是奇函数，他不是有个2011的常数项吗

Answer 1

仔细看了一遍你的问题，我想先问你一下：
F(X)+2011在题目里面是什么？
上面不是已经假设g（x）=F(X)+2011啦
而且F(X)+2011=x^5+ax³+bx，
因为x^5+ax³+bx是奇函数，所以g（x）就是奇函数
也就是说F(X)+2011是奇函数

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追问

嗯，还有个问题，既然G(X)=F(X)+2011,G(-X)为什么等于F(-X)+2011，G(-X)不是F(-X)-2011吗。

追答

亲，G(-X)里面这个-x是对函数中的未知数x而言的，跟常数项没有关系滴。也就是只有是带x的项才需要变号，常数项不用

追问

我脑子都乱了…g(x)=f(x)+C,若g(x)其为奇函数，则满足g(-x)=-g(x),推出C=0，理应来说奇函数不应该存在常数项的啊

追答

不是你脑子乱了，而你把这道题里的两个函数式弄混了

若g(x)其为奇函数，则满足g(-x)=-g(x),推出C=0    你这句话是对的

但是，人家题目里是g(x)=f(x)+C，看清楚，等号左边是gx，等于右边是fx，这是两个函数式，咋就不能有常数项了呢？

实在想不通的话，你就假设g（x）=a，f（x）=b

所以a=b+2011，这样可以看懂吧