求微分方程的初值问题
求微分方程的初值问题2y(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+y^2，y|(x=0)=1,dy/dx|(x=0)=-1...
求微分方程的初值问题2y(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+y^2，y|(x=0)=1,dy/dx|(x=0)=-1
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令y'=p，则y''=dy'/dx=dy'/dy*dy/dx=pdp/dx
所以2pydp/dy=p^2+y^2
p(0)≠0，所以p不恒等于0
2p/y*dp/dy=(p/y)^2+1
令u=p/y，则dp/dy=u+y*du/dy
2u(u+y*du/dy)=u^2+1
y*du/dy=1-u^2
du/(1-u^2)=dy/y
1/2*(1/(1+u)+1/(1-u))du=dy/y
1/2*(ln|1+u|-ln|1-u|)=ln|y|+C1
(1+u)/(1-u)=C1y^2
令x=0：0=C1
所以u=p/y=-1
dy/y=-dx
ln|y|=-x+C2
y=C2e^(-x)
令x=0：1=C2
y=e^(-x)
经检验符合题意
所以2pydp/dy=p^2+y^2
p(0)≠0，所以p不恒等于0
2p/y*dp/dy=(p/y)^2+1
令u=p/y，则dp/dy=u+y*du/dy
2u(u+y*du/dy)=u^2+1
y*du/dy=1-u^2
du/(1-u^2)=dy/y
1/2*(1/(1+u)+1/(1-u))du=dy/y
1/2*(ln|1+u|-ln|1-u|)=ln|y|+C1
(1+u)/(1-u)=C1y^2
令x=0：0=C1
所以u=p/y=-1
dy/y=-dx
ln|y|=-x+C2
y=C2e^(-x)
令x=0：1=C2
y=e^(-x)
经检验符合题意
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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