Question

求助一道全微分高数题！！！要详细过程。

设 f( x , y ) = ln(x + x/y) ，求此函数在点P(1,1)处的全微分.

要详细过程，不要漏掉步骤。 最好能用图片把那些符号都表达好。 好的继续加分。

Answer 1

先求对x的偏微分

Dt[Log[x + x/y], x] =(1 + 1/y) / (x + x/y)
再求对y的偏微分
Dt[Log[x + x/y], y] = -(x/y^2) / (x + x/y)

所以，全微分
df(x,y) = (1 + 1/y) / (x + x/y) *dx -(x/y^2) / (x + x/y) *dy

把(1,1)代入
df(1,1) = dx - 0.5 dy

Answer 2

fx=(1+1/y)/(x+x/y)
fy=(-x/(y*y))/(x+x/y)
所以在(1,1)处fx=1,fy=-1/2
所以在(1,1)处的全微分=dx - 1/2 *dy

Answer 3