Question

A是一个半径为R的轮轴,一很长的绳跨过位於高度为H的定滑轮B

A是一个半径为R的轮轴,一很长的绳跨过位於高度为H的定滑轮B, 一端固定在轮轴的a点上, 另一端固定在位於水平地面上远处的小车C的挂钩上,小车质量为m, 开动电机机, 使轮轴A以角速度W 匀速转动, 於是小车被绳子拉着向轮轴方向平移, 小车的位置可用挂钓到定滑 於是小车被绳子拉着向轮轴方向平移, 小车的位置可用挂钓到定滑轮支架间的距离L去表示, 若不计各种 小车的位置可用挂钓到定滑轮支架间的距离L去表示, 若不计各种摩擦力, 求小车从L=L1位置移到L=L2位置(L1>L2)的过程中,绳子拉力对小车所做的功

我知道要把绳子的速度分解成车子水平的速度,然後把L1和L2时的速率用动能定理做,可是我看答案是m*(WR)^2/(cos角1-cos角2) 可是把绳子速度分解不应该是WR*COS角吗?为什麼会是WR/COS角?

Answer 1

这个题是个思维陷阱，这样，首先来思考一点，小车的运动速度是越来越快还是越来越慢？
这个结论肯定是越来越快，因为有电机对它做功了。
那么意味着L2处的小车速度v2肯定要大于L1处的v1。
然后根据你的计算，小车速度v = wr×cos角，这里的角应该是绳子与地面的夹角对吧？
那么会发现角1＜角2，而得出cos角1＞cos角2，进而得出v1＞v2的结论。
与我们一开始根据能量守恒判断的结论相违背。但是能量守恒肯定是没错的，说明中间肯定我们有步骤是出错的。
那么是哪里出错了呢？
错在你分解的速度不对。应该分解的是小车的速度，把小车的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，这时会得出小车速度
v×cos角 = wr。计算后应该就和答案一样了。

至于为什么要分解小车速度，我无法给出一个正面的解答，我只能通过对出现的错误情况来判断我们做题的方向。这样虽然不能给你太多知识，但是可以帮你做题。

Answer 2

动能公式 Ek=(1/2)mV^2
用质量及速度来衡量，不用力的大小衡量，
不用绳拉力分解的思路，而是用绳速度分解的思路：

α 是绳与小车水平移动方向的夹角
Vx 是小车水平方向移动速度
V绳 是绳向右上方移动的线速度
∵ Vx/V绳=cos α
∴ V绳=Vx/cos α