Question

如图所示,△ABC是圆O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于点D，GH，BC的延长线相交于点E （1）求证∠OAD=∠E

（2）若OD=1，DE=3，求☉O的半径
（3）当AGB是什么类型的弧是，△CED的外心在△CED的外部，内部，一别上？写过程

Answer 1

1，连接AG,AH,CG

弧AH所对圆心角∠AOD=2∠ACH=2∠AGH

因为GH是直径，在圆内有△GCH是直角三角形有∠BCE=180

所以∠GCB+∠HCE=90   一

因为GH是直径所以△AGH也是是直角三角形

∠AGH+∠AHG=90  二

又直径GH垂直于AB

所以弧AG=BG

所以∠GCB=∠GHA

又有一，二知∠HCE=∠AGH

所以∠DCE=∠AGD+∠DCH=2∠ACH=∠AOD

又有∠ODA=∠CDE

所以△OAD相似于△CED

所以∠OAD=∠E 

2，由△OAD相似于△CED

知AD/DE=OD/CD

即AD*CD=DE*OD=3

因为∠AGH=∠DCH，∠ODA=∠CDE

所以△DAG相似于△DHC

AD/DH=DG/DC

即AD*CD=DH*DC=(r+1)(r-1)=3

所以r=2

即圆O的半径为2

望采纳哦~