难题求解
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证明：连接BE、CE
∵AD平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC
∴EF＝EG （角平分线性质），∠BFE＝∠CGE＝90
∵D是BC的中点，DE⊥BC
∴DE垂直平分BC
∴BE＝CE
∴△BEF≌△CEG （HL）
∴BF＝CG
∵AD平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC
∴EF＝EG （角平分线性质），∠BFE＝∠CGE＝90
∵D是BC的中点，DE⊥BC
∴DE垂直平分BC
∴BE＝CE
∴△BEF≌△CEG （HL）
∴BF＝CG
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