Question

已知函数f1(x)=|x-1|,f2(x)=1/3x+1,g(x)=(f1(x)+f2(x))/2+(|f1(x)-f2(x)|)/2,

已知函数f1(x)=|x-1|,f2(x)=1/3x+1,g(x)=(f1(x)+f2(x))/2+(|f1(x)-f2(x)|)/2,若a、b属于[-1,5],且当x1、x2属于[a,b]时,(g(x1)-g(x2))/(x1-x2)大于0恒成立，则b-a的最大值为？

Answer 1

已知函数f1(x)=|x-1|,f2(x)=1/3x+1,g(x)=(f1(x)+f2(x))/2+(|f1(x)-f2(x)|)/2，若a,b属于[-1,5]，且当x1,x2属于[a,b]时，(g(x1)-g(x2))/(x1-x2)大于0恒成立，则b-a的最大值为？

解析：∵a,b∈[-1,5]，且x1,x2∈[a,b]
∴a<b
∵(g(x1)-g(x2))/(x1-x2)>0恒成立
∴g(x)在区间[a,b]上单调增

∵函数f1(x)=|x-1|，f2(x)=1/3x+1，g(x)=(f1(x)+f2(x))/2+(|f1(x)-f2(x)|)/2,
∴g(x)=(f1(x)+f2(x))/2+(|f1(x)-f2(x)|)/2=f1(x)
∴g(x)=|x-1|
当x∈[-1,1)时，g(x)=1-x，单调减；
当x∈[1,5]时，g(x)=x-1，单调增；
∴b-a的最大值为5-1=4