Question

(-1)-(-2)=?

Answer 1

an=(-1)^n*[(3n-1)n/2]=(-1)^n*(3n^2-n)/2先分别算出奇数项之和与偶数项之和，再用偶数项之和加上奇数项之和当n为奇数时：奇数项之和为-1/2*[3*(1^2+3^2+5^2+...+n^2)-(1+3+5+...+n)]=-1/2*[n(n+1)(n+2)/2-(n+1)^2/4]偶数项之和为1/2*{3*[2^2+4^2+6^2+...+(n-1)^2]-[2+4+6+...+(n-1)]}=1/2*[n(n-1)(n+1)/2-(n^2-1)/4]Sn=1/4*[n(n-1)(n+1)-n(n+1)(n+2)]+1/8*[(n+1)^2-(n^2-1)]=(-3n^2-2n+1)/4当n为偶数时：奇数项之和为-1/2*{3*[1^2+3^2+5^2+...+(n-1)^2]-[1+3+5+...+(n-1)]}=-1/2*[n(n-1)(n+1)/2-n^2/4]偶数项之和为1/2*[3*(2^2+4^2+6^2+...+n^2)-(2+4+6+...+n)]=1/2*[n(n+1)(n+2)/2-(n^2+2n)/4]Sn=1/4*[n(n+1)(n+2)-n(n-1)(n+1)]+1/8*[n^2-(n^2+2n)]=(3n^2+2n)/4所以Sn=(-1)^n*n(3n+2)/4+[1-(-1)^n]/8
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