Question

线性代数定理证明

Answer 1

定理是说 a1,...,an 生成的子空间 L(a1,...,an) 是包含 a1,...,an 的最小子空间

设V 是一个包含a1,...,an的子空间
则 a1,...,an 的线性组合仍属于V
而 L(a1,...,an)是的向量都是 a1,...,an 的线性组合
所以 L(a1,...,an) 包含于 V

追问

能不能再详细一点？

追答

设V 是一个包含a1,...,an的子空间
则 a1,...,an 的线性组合仍属于V
(这是因为V对加法和数乘运算是封闭的)

而 L(a1,...,an) 中的向量都是 a1,...,an 的线性组合 (这是span子空间的定义)
所以 L(a1,...,an) 包含于 V (比较两部分的描述就得到了)