Question

如图,四边形abcd是正方形,∠1∠2都是15°求证△boc是等边三角形

Answer 1

做等边三角形ADM，连接OM

∵∠1=∠2=15°，∠MAD=∠MDA=∠AMD=60°

AD=AM=DM

∴∠MAO=∠MAD+∠1=15°+60°=75°，∠MDO=∠MDA+∠2=60°+15°=75°

那么∠MAO=∠MAO

OA=OD

∴△AOM≌△DOM(SAS)

∴∠AMO=∠DMO=1/2∠AMD=1/2×60°=30°

∵ABCD是正方形，那么∠BAD=∠CDA=∠ABC=∠BCD=90°

∴AD=AD=AM，CD=AD=DM

∠BAO=∠BAD-∠1=90°-15°=75°，∠CDO=∠CDA-∠2=90°-15°=75°

∴∠BAO=∠MAO=75°，∠CDO=∠MDO=75°

∵OA=OA，       OD=OD

∴△AOM≌△AOB(SAS)    △COD≌DOM(SAS)

∴∠ABO=∠AMO=30°，∠DCO=∠DMO=30°

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=90°-30°=60°，∠OCB=∠BCD-∠DCO=90°-30°=60°

∴∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°

∴△BOC是等边三角形