已知:如图,AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B.E是AB上一点,DE⊥CE,AE=BC.EF是△DEC的中线

已知:如图,AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B.E是AB上一点,DE⊥CE,AE=BC.EF是△DEC的中线.求证:EF是CD的垂直平分线.... 已知:如图,AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B.E是AB上一点,DE⊥CE,AE=BC.EF是△DEC的中线.求证:EF是CD的垂直平分线. 展开
hlxie405
2014-09-08 · TA获得超过1.2万个赞
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DE⊥CE==>∠AED+∠CEB=90=∠CEB+∠ECB
==>∠AED=∠ECB
∠CBE=∠EAD=90
AE=BC
==>△AED≌△BCE
==>DE=CE
==>△DEC是等腰三角形
又因为:EF是△DEC的中线
所以:EF⊥CD
所以:EF是CD的垂直平分线
追问
您好!请问这一步:

∠AED+∠CEB=90=∠CEB+∠ECB

为什么就可以变成

∠AED=∠ECB呢?

这个俺搞不懂
追答
∠AED+∠CEB=∠CEB+∠ECB

∠AED=∠ECB
巨琳3H
2014-09-08 · TA获得超过2545个赞
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由于de垂直ec,角dea+ceb=90,则三角形dae,ebc是相等三角形(角a=b=90)
则de=ec,dec是等腰三角形,f是dc中点,则ef垂直dc
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