已知:如图,AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B.E是AB上一点,DE⊥CE,AE=BC.EF是△DEC的中线
已知:如图,AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B.E是AB上一点,DE⊥CE,AE=BC.EF是△DEC的中线.求证:EF是CD的垂直平分线....
已知:如图,AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B.E是AB上一点,DE⊥CE,AE=BC.EF是△DEC的中线.求证:EF是CD的垂直平分线.
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2个回答
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DE⊥CE==>∠AED+∠CEB=90=∠CEB+∠ECB
==>∠AED=∠ECB
∠CBE=∠EAD=90
AE=BC
==>△AED≌△BCE
==>DE=CE
==>△DEC是等腰三角形
又因为:EF是△DEC的中线
所以:EF⊥CD
所以:EF是CD的垂直平分线
==>∠AED=∠ECB
∠CBE=∠EAD=90
AE=BC
==>△AED≌△BCE
==>DE=CE
==>△DEC是等腰三角形
又因为:EF是△DEC的中线
所以:EF⊥CD
所以:EF是CD的垂直平分线
追问
您好!请问这一步:
∠AED+∠CEB=90=∠CEB+∠ECB
为什么就可以变成
∠AED=∠ECB呢?
这个俺搞不懂
追答
∠AED+∠CEB=∠CEB+∠ECB
∠AED=∠ECB
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