Question

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP=2PQ．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠C=∠ABC=60°， ∵AE=CD， ∴EC=BD； ∴△BEC≌△ADB（SAS）， ∴∠EBC=∠BAD； ∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠ABE+∠BAD=60°， ∵∠BPQ是△ABP外角， ∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ， 又∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ．