Question

若关于x的一元二次方程，x 2 +ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为

若关于x的一元二次方程，x 2 +ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（　　） A．- 3 5 ， 8 25 B．- 7 5 ， 12 25 C．- 4 5 ， 9 25 D．1，0

Answer 1

设直角三角形的两锐角为α，β， 根据题意得sinα+sinβ=-a，sinα?sinβ=b， ∴（sinα+sinβ） 2 =a 2 ，而sin 2 α+sin 2 β=1， ∴1+2b=a 2 ， ∵a+5b=1， ∴1+2b=（1-5b） 2 ，解得b 1 = 12 25 ，b 2 =0（舍去）， 当b= 12 25 ，a=1-5× 12 25 =- 7 5 ． 故选B．