Question

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1， 3 2 ）；（1）求满足条件的椭圆

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1， 3 2 ）；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．

Answer 1

（1）∵椭圆的焦点在x轴， ∴设椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （a＞b＞0）， ∵椭圆的焦距为2 ∴c=1，焦点坐标为F 1 （-1，0），F 2 （1，0）， ∵椭圆经过点A （-1， 3 2 ）， ∴根据椭圆的定义，得2a=|AF 1 |+|AF 2 |= (-1+1) 2 + ( 3 2 ) 2 + (-1-1) 2 + ( 3 2 ) 2 =4， 可得a=2，所以b 2 =a 2 -c 2 =3， ∴椭圆方程为 x 2 4 + y 2 3 =1 ； （2）由（1）得，椭圆的顶点坐标：（±2，0）和（0，± 3 ）； 长轴长为4；短轴长为2 3 ；离心率e= c a = 1 2 ．