Question

如图所示，光滑斜轨道和光滑圆轨道相连，固定在同一个竖直面内．圆轨道的半径为R，一个小球（大小可忽略

如图所示，光滑斜轨道和光滑圆轨道相连，固定在同一个竖直面内．圆轨道的半径为R，一个小球（大小可忽略不计）从离水平面高h处由静止开始自由下滑，由斜轨道进入圆轨道．（1）为了使小球在圆轨道内运动的过程中始终不脱离圆轨道，h应在什么范围内取值？（2）若小球到达圆轨道最高点时对圆轨道的压力大小恰好等于自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？

Answer 1

（1）小球刚好不脱离圆轨，在最高点由牛顿第二定律得：mg=m

v2

R

①
小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：mg（h-2R）=

1

2

mv2②
联立①②解得：h=2.5R
故h≥2.5R时小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，
若h≤R时，小球会在圆轨道圆心一下来回运动，也不脱离轨道，
（2）在最高点对小球由牛顿第二定律得：F_N+mg=m

v2

R

③
又有：F_N=mg④
小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：mg（h-2R）=

1

2

mv2⑤
联立③④⑤解得：h=3R；
答：（1）h的范围为h≥2.5R或h≤R；（2）球开始下滑时的h是3R．