Question

计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道上运行的地球卫星．卫星轨道与赤道平面重合．已知地球表

计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道上运行的地球卫星．卫星轨道与赤道平面重合．已知地球表面重力加速度为g．（1）求出卫星绕地心运动周期T；（2）设地球自转周期T0，该卫星绕地球旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续观察的该卫星的时间是多少？

Answer 1

（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：

GMm

(2R)2

=

m?4π2?2R

T2

根据万有引力等于重力，

GMm

R2

=mg
故解得：T=4π

2R0 g

，
（2）设人在B₁位置刚好看见卫星出现在A₁位置，最后在B₂位置看到卫星从A₂位置消失，OA₁=2OB₁
设∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=θ
则cosθ=

OB1

OA1

=

1

2

，
所以θ=

π

3

 
设人从B₁位置到B₂位置的时间为t，则人转过的角度为

t

T0

2π，
卫星转过的角度为

t

T

2π，
故有

2π

3

+

t

T0

2π=

t

T

2π，
将卫星绕地心运动周期T=4π

2R0 g

，代入上式可得
t=

4π 2R0 g T0

3(T0?4π 2R0 g )

答：（1）卫星绕地心运动周期是4π

2R0 g

；
（2）设地球自转周期T₀，该卫星绕地球旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续观察的该卫星的时间是

4π 2R0 g T0

3(T0?4π 2R0 g )

．