Question

在椭圆x216+y212＝1上求一点P，使得该点到直线l：x-2y-12=0的距离最大，并求出最大值

在椭圆x216+y212＝1上求一点P，使得该点到直线l：x-2y-12=0的距离最大，并求出最大值．

Answer 1

将椭圆化为参数方程为

x＝4cosθ y＝2 3 sinθ

，设P（4cosθ，2

3

sinθ）
则P到直线的距离为d=

|4cosθ?4 3 sinθ?12|

5

=

12+8sin(θ? π 6 )

5

，
当sin（θ?

π

6

）=1，即θ?

π

6

＝2kπ+

π

2

，k∈Z时，θ＝2kπ+

2π

3

，k∈Z时，
d取得最大值为4

5

，此时，P点的坐标为（-2，3）．