Question

已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），则S2014=（　　）A．2×31007-2B．2×3100

已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），则S2014=（　　）A．2×31007-2B．2×31007C．32014?12D．32014+12

Answer 1

由a_na_n+1=3ⁿ，得an?1an＝3n?1（n≥2），
∴

an+1

an?1

＝3(n≥2)，
则数列{a_n}的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，
又a2＝

3

a1

＝3．
∴S2014＝

1×(1?31007)

1?3

+

3(1?31007)

1?3

=2×3¹⁰⁰⁷-2．
故选：A．