Question

高一数学必修4，第5题要过程

Answer 1

4、（1）sinx在[90°，180°]上单调递减，因为103°15′<164°30′，所以sin 103°15′>sin 164°30′
（2）由cosx的周期性及偶函数特性可知，cos(-47π/10)=cos(7π/10),cos(-44π/9)=cos(8π/9),cosx在[0,π]单调递减，7π/10<8π/9,因而cos(-47π/10)=cos(7π/10)>cos(8π/9)=cos(-44π/9)
(3)有sinx的周期性知，sin 508°=sin148°，sinx在[90°，180°]上单调递减，所以sin 508°<sin144°
(4)由cosx的周期性及偶函数特性可知，cos760°=cos40°,cos(-770°)=cos50°,cosx在[0,180°]单调递减，所以cos760°>cos（-760°）
5、（1）该函数单调性与sinx单调性一致，所以在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k=0,±1，±2，……)上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k=0,±1，±2，……)上单调递减
（2）该函数单调性与cosx单调性相反，所以在[-π+2kπ,2kπ](k=0,±1，±2，……)上单调递减，在[2kπ,π+2kπ](k=0,±1，±2，……)上单调递增