Question

已知椭圆的方程为 ，它的一个焦点与抛物线y 2 =8x的焦点重合，离心率e= ，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不

已知椭圆的方程为 ，它的一个焦点与抛物线y 2 =8x的焦点重合，离心率e= ，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，(1)求椭圆的标准方程；(2)设点M(1，0)，且 ，求直线l的方程。

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

Answer 1

解：(1)设椭圆的右焦点为(c，0)， 因为y 2 =8x的焦点坐标为(2，0)，所以c=2， 因为 ，所以 ， 故椭圆方程为： 。 (2)由(1)得F(2，0)，设l的方程为y=k(x-2)(k≠0)， 代入 得 ， 设 ，则 ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，∴ ， 所以直线l的方程为 或 。