Question

已知椭圆的中心在原点，离心率e= 1 2 ，且它的一个焦点与抛物线y 2 =-4x的焦点重合，求此椭圆

已知椭圆的中心在原点，离心率e= 1 2 ，且它的一个焦点与抛物线y 2 =-4x的焦点重合，求此椭圆方程．

Answer 1

∵抛物线y 2 =-4x的焦点为 （-1，0）…．（2分） ∴c=1                  …（4分） 又∵ e= c a = 1 2 ，∴a=2       …（6分） ∴b 2 =a 2 -c 2 =3             …（8分） ∴所求椭圆的方程为  x 2 4 + y 2 3 =1 ．…（10分）