Question

已知向量a，b满足|a|=|b|=2，a与b的夹角为120°，求（1）|a+b|及|a-b|（2）向量a+b与a-b的夹角

已知向量a，b满足|a|=|b|=2，a与b的夹角为120°，求（1）|a+b|及|a-b|（2）向量a+b与a-b的夹角．

Answer 1

a

?

b

＝2×2×(?

1

2

)＝?2
（1）(

a

+

b

)2＝4?4+4＝4，∴|

a

+

b

|＝2；(

a

?

b

)2＝12，∴|

a

?

b

|＝2

3

．
（2）(

a

+

b

)?(

a

?

b

)＝

a

2?

b

2＝0，∴向量

a

+

b

与

a

?

b

的夹角为90°．