Question

△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF=50°，则∠BAC=______°

△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF=50°，则∠BAC=______°．

Answer 1

解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠AEF=∠BAE+∠B=2∠BAE，∠AFE=∠CAF+∠C=2∠CAF，
∵∠EAF=50°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-∠EAF=130°，
∴2∠BAE+2∠CAF=130°，
∴∠BAE+∠CAF=65°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAF+∠EAF=115°．
故答案为：115．