Question

求以椭圆x2+4y2=16内一点A（1，-1）为中点的弦所在直线的方程

求以椭圆x2+4y2=16内一点A（1，-1）为中点的弦所在直线的方程．

Answer 1

设以A（1，-1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
∵A（1，-1）为EF中点，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，
把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆x²+4y²=16，
得

x12+4y12＝16 x22+4y22＝16

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴2（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1?y2

x1?x2

=

1

4

，
∴以A（1，-1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-（-1）=

1

4

（x-1），
整理，得x-4y-5=0．